广义Krein-Feller算子与通过测度空间变换的间隙扩散
泛函分析
2023-12-20 v5 概率论
谱理论
摘要
我们考虑关于紧支撑博雷尔概率测度μ与ν的广义Krein-Feller算子Δ_{ν,μ}，并带有自然限制：μ无原子、supp(ν)⊆supp(μ)且ν的原子嵌入于supp(μ)中。我们证明Δ_{ν,μ}特征值问题的解可通过由μ的分布函数F_μ确定的等距同构，转移到关于勒贝格测度Λ的经典Krein-Feller算子Δ_{ν∘F_μ^{-1},Λ}的相应问题。由此，我们获得了对上谱维数的新刻画，并巩固了诸多关于Krein-Feller算子谱渐近的已知结果。我们也重新得到了与这些算子相关的广义间隙扩散的已知性质与联系。
引用
@article{arxiv.1909.08832,
title = {Generalised Krein-Feller operators and gap diffusions via transformations of measure spaces},
author = {Marc Kesseböhmer and Aljoscha Niemann and Tony Samuel and Hendrik Weyer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.08832},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 4 figures