各向异性恒星中的广义相对论多方球

在广义相对论框架内，考虑了具有多方状态方程（EoS）且存在局部压强各向异性的球对称相对论恒星。针对任意各向异性参数 $\Delta=p_t-p_r$（其中 $p_t$ 和 $p_r$ 分别为横向和径向压强），推导了广义 Lane-Emden 方程。随后将其应用于各向异性参数 $\Delta$ 与度规函数 $\nu$ 之间微分关系形式的若干特殊假设。对不可压缩流体恒星求得了所得方程的解析解，并由此得到其质量-半径关系、引力能与束缚能。此外，遵循 Chandrasekhar 变分方法，研究了具有多方 EoS 的不可压缩各向异性流体恒星关于径向振荡的动力学稳定性。结果表明，当 $p_t>p_r$ 时的局部压强各向异性可使不可压缩流体恒星对径向振荡不稳定，这与具有多方 EoS 且动力学稳定的不可压缩各向同性流体恒星相反。