利用谱方法进行广义相对论中微子输运

我们提出了一种新代码 Lorene's Ghost（用于 Lorene 的谱输运引力处理），旨在利用谱方法处理超新星中的中微子输运问题。首先，我们在双球坐标系 $(r, \theta, \phi, \epsilon, \Theta, \Phi)$ 中推导了非相对论 Liouville 算子的表达式，并进一步推导了其广义相对论对应形式。我们采用 3+1 形式及空间度规的共形平坦近似，在欧拉系中表达 Liouville 算子。我们的公式在处理角度参数 $(\theta, \phi, \Theta, \Phi)$ 时不使用任何近似，且完全依赖于能量。该方法在球壳中实现，使用切比雪夫多项式或傅里叶级数作为分解基。目前仅限于简化的碰撞项（等能散射）和静态流体情形。最后，我们通过展示基本配置（包括 Schwarzschild 度规下的广义相对论配置）的测试结果来结束本文，以证明我们代码的收敛性、粒子数守恒性以及对某些广义相对论效应的正确处理。谱方法的使用使得我们能够在单处理器上运行六维设置下的测试案例。