量子搜索的一般相位匹配条件

我们给出了具有任意酉变换和任意相位旋转的量子搜索算法的一般相位匹配条件。我们通过一个显式表达式表明，相位匹配条件既依赖于酉变换 U，也依赖于初始态。假设初始振幅分布是任意叠加 sin\theta_0 |1> + cos\theta_0 e^{i\delta} |2>，其中 |1> = {1 / sin\beta} \sum_k |\tau_k> <\tau_k|U|0> 且 |2> = {1 / cos\beta} \sum_{i \ne \tau}|i> <i|U|0>，其中 |\tau_k> 是标记态，sin\beta = \sqrt{\sum_k|U_{\tau_k 0}|^2} 由酉变换 U 在 |\tau_k> 和 |0> 态之间的矩阵元决定，那么一般相位匹配条件为 tan{\theta / 2} [cos 2\beta + tan\theta_0 cos\delta sin 2\beta]= tan{\phi / 2} [1-tan\theta_0 sin\delta sin 2\beta tan{\theta / 2}]，其中 \theta 和 \phi 分别是 |0> 和 |\tau_k> 的相位旋转角。这推广了先前结论，其中相位匹配条件对 U 和初始态的依赖被掩盖了。我们证明了文献中先前讨论的几个相位条件是一般条件的特例，这澄清了哪个条件应被视为精确条件的问题。