弧长 $\ge 3$ 的假结 RNA 结构

本文研究弧长 $\ge 3$ 的 $k$-非交叉 RNA 结构，即对于任意 $i$，标记为 $i$ 和 $i+j$ ($j=1,2$) 的核苷酸不能形成键，且其中至多有 $k-1$ 条相互交叉的弧的 RNA 分子。令 ${\sf S}_{k,3}(n)$ 表示其数量。基于生成函数 $\sum_{n\ge 0}{\sf S}_{k,3}(n)z^n$ 的一个新颖函数方程，我们推导了任意 $k\ge 3$ 时的指数增长因子，以及 $k=3$ 时的次指数因子。我们的主要结果是导出了公式 ${\sf S}_{3,3}(n) \sim \frac{6.11170\cdot 4!}{n(n-1)...(n-4)} 4.54920^n$。