RNA $k$-不相交结构的偏序集与空间

RNA 分子是 DNA 的单链类似物，可折叠成多种结构，从而影响其在细胞内的生物学功能。RNA 结构可以用一类称为 RNA 图的特定图进行组合建模。本文引入了一类新的 RNA 图偏序集 $\mathcal{B}^r_{f,k}$，$r\ge 0$，$k \ge 1$ 且 $f \ge 3$，我们称之为 Penner-Waterman 偏序集，并利用多重三角剖分理论的结果证明这是一个秩为 $k(2f-2k+1)+r-f-1$ 的纯偏序集，其几何实现在 $r=0$ 时是维数为 $k(f-2k)-1$ 的单纯球面与 $\left((f+1)(k-1)-1\right)$ 单形的联。作为 $k=1$ 特殊情形的推论，我们得到了 Penner 和 Waterman 关于 RNA 二级结构空间拓扑的一个结果。这些结果最终可能引出研究 RNA $k$-不相交结构景观的新方法。