高斯替代方案用于泊松成像：一些理论与实证结果
图像与视频处理
2026-05-12 v2 机器学习
摘要
在泊松分布测量的图像逆问题中，常用泊松似然导出的目标函数。但实际应用中常采用均方误差（MSE）评估性能，这引出一个实用问题：泊松目标函数对MSE有多大影响，甚至在剂量较低时亦如此？我们分析了泊松与高斯替代重建目标在泊松噪声下的MSE。 在一个理想化对角模型中，我们指出，未正则化的泊松最大似然估计器在低剂量下可能产生较大的MSE，而泊松最大后验估计（MAP）通过正则化可缓解这种不稳定性。随后我们研究了两种高斯替代目标：一种受正态近似泊松数据启发的异方差二次目标，一种简单线性估计器的同方差二次目标。我们证明，这两种替代方案均可在低剂量 regime 下实现与泊松 MAP 相当的 MSE，尽管其偏离泊松似然。数值体素CT实验表明，这一结论超越了我们理论分析的理想化环境。
引用
@article{arxiv.2602.17274,
title = {Gaussian Surrogates for Poisson Imaging: Some Theoretical and Empirical Results},
author = {Alexandra Spitzer and Lorenzo Baldassari and Valentin Derbanot and Ivan Dokmanić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.17274},
year = {2026}
}