冷却随机环境中随机游动的高斯、稳定、 tempered stable 与混合极限律

冷却随机环境中的随机游动（RWCRE）是一种动态随机环境中的随机游动模型，其中整个环境沿一个固定的时间序列（称为“冷却序列”）重新采样，并在这些时刻之间保持不变。该模型在一齐次随机游动（每步重置环境）与（静态）随机环境中的随机游动（RWRE，环境从不重新采样）之间作插值。本文关注一维 RWCRE 在相应（静态）RWRE 的波动由 $s$-稳定随机变量给出且 $s\in(1,2)$ 的区域的极限分布。在该区域中，由于两种极端情形（每步重新采样与从不重新采样），先前猜想对于充分正则的冷却序列存在从高斯到稳定极限的跨越。我们的第一个结果通过明确与这一跨越相关的临界指数、规范化序列和极限律，肯定地回答了该猜想，其展示了从高斯到 $s$-稳定极限的变化，并在临界处经过某一广义 tempered stable 分布。随后我们探究了一般冷却序列下 RWCRE 的标度极限。一方面，我们给出若干操作性充分条件集合，保证从某类中渐近涌现高斯、 $s$-稳定或广义 tempered 分布之一。另一方面，我们给出显式例子并描述如何构造不规则冷却序列，使其相应极限律由上述三种律的混合刻画。为获得这些结果，我们需要并推导了关于 $s\in(1,2)$ 的静态 RWRE 的若干精细渐近结果，这些结果本身可能具有独立意义。