黑洞时空模拟中的规范固定

我考虑了非线性广义相对论真空时空的初边值问题，该问题目前尚无法以令人满意的方式在数值上推进演化。具体而言，我考察规范条件，将其分类为规范演化条件与规范固定条件。在此术语下，规范固定条件是从系统中消除所有规范自由度的条件，而规范演化条件仅决定规范条件随时间的演化，规范条件本身则未被指定。我发现当今大多数的规范条件仅为规范演化条件。我提出了一个包含规范固定条件的演化方程系统，并描述了使用约束演化的高效数值实现。我检验了该系统在若干测试问题（如线性引力波或非线性规范波）下的数值行为。我发现该系统具有稳健的稳定性且达到二阶收敛。随后我将其应用于更真实的构型，如 Brill 波或单个黑洞，该系统同样稳定且精确。