$W_3$ 共形场论中自旋场的融合

在具有 $W_3$ 对称性的广义共形场论中，我们确定了一个具有有理 Kac 指标的初场 $\sigma$，它通过融合过程 $\sigma \times \sigma$ 和 $\sigma \times \sigma^*$ 分别产生完整的 $\mathbb{Z}_3$ 带电与中性扇区。在此意义上，该场推广了三态 Potts 模型的 $\mathbb{Z}_3$ 基本自旋场。在这些融合产生的退化场中，我们挑出一个“抛物费米子”场 $\psi$ 和一个“能量”场 $\varepsilon$。类比 Virasoro 情形，共形维数 $(h_\sigma,h_\psi)$ 与 $(h_\sigma,h_\varepsilon)$ 的精确曲线有望为共形 bootstrap 分析中的幺正性边界给出紧密估计。