融合RSOS格点模型作为高级非酉极小陪集

我们考虑具有交叉参数$\lambda=(m'\!-\!m)\pi/m'$的Forrester-Baxter RSOS格点模型（在Regime~III中）。在连续标度极限下，这些模型由极小模型${\cal M}(m,m')$描述。我们猜想，对于$\lambda<\pi/n$，$n\times n$融合RSOS模型（$n\ge 2$）由高级陪集$(A^{(1)}_1)_k\otimes (A^{(1)}_1)_n/(A^{(1)}_1)_{k+n}$在分数级$k=nM/(M'\!-\!M)-2$处描述，其中$(M,M')=\big(nm-(n\!-\!1)m',m'\big)$。为支持此猜想，我们研究了由Baxter非临界角转移矩阵产生的一维和。在酉情形（$m=m'\!-\!1$）下，已知直至$q$的首幂，这些与分支函数$b_{r,s,\ell}^{m'\!-n,m'\!,n}(q)$一致。对于一般的非酉情形（$m<m'\!-\!1$），我们辨识了基态一维RSOS路径，并将它们与不同扇区中的量子数$(r,s,\ell)$相关联。对于$n=1,2,3$，我们在适当规范下获得局域能量函数$H(a,b,c)$，并验证相关一维和产生的有限化形式在$N$变大时收敛到分数级分支函数$b_{r,s,\ell}^{M,M'\!,n}(q)$。扩展Schilling的工作，我们还猜想了一般$n$的有限化玻色分支函数$b_{r,s,\ell}^{M,M'\!,n;(N)}(q)$，并检验了这些与$n=1,2,3$直至系统尺寸$N=14$的一维和相符。最后，通过取{\em 对数极限\/} $m,m'\to\infty$且$m/m'\to p/p'+$，得到了$n\times n$融合对数极小模型${\cal LM}(p,p')$的有限化Kac特征标$\chi_{r,s,\ell}^{P,P'\!,n;(N)}(q)$。