酉群上热方程的基本解建立了ε-网与近似酉t设计之间的改进关系
量子物理
2025-10-30 v2 数学物理
math.MP
摘要
ε-网和酉（δ-近似）t设计的概念在量子计算与信息领域中重要且无处不在。两个概念密切相关，t、δ和ε之间的定量关系在诸如（非构造性）无逆Solovay-Kitaev类定理和随机量子电路等领域有重要应用。在近期工作中，定量关系揭示了两种构造之间的紧密联系，ε-网充当酉δ-近似t设计，反之亦然，前提是参数选择适当。在本工作中，我们改进了这些结果，显著提高了δ-近似t设计形成ε-网所需的δ上界，从δ ≃ (ε^(3/2)/d)^(d²) 提升至 δ ≃ (ε/d^(1/2))^(d²)。我们通过构造投影酉群PU(d) ≅ U(d)上热核的狄拉克δ多项式近似来实现这一改进，并研究了其性质，该性质可能具有更广泛的应用。我们还概述了我们的结果在量子电路开销、量子复杂度和黑洞物理中的可能应用。
引用
@article{arxiv.2503.08577,
title = {Fundamental solutions of heat equation on unitary groups establish an improved relation between $\epsilon$-nets and approximate unitary $t$-designs},
author = {Oskar Słowik and Oliver Reardon-Smith and Adam Sawicki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.08577},
year = {2025}
}
备注
35 pages, 1 figure