高斯先验在最优L1估计中的函数唯一性与稳定性
信息论
2025-11-24 v1 math.IT
摘要
本文研究高斯先验在最优L1估计中的函数唯一性与稳定性。虽然已知高斯先验在高斯噪声下唯一诱导出线性条件均值，但针对条件中位数(即在绝对误差损失下的最优估计器)的类似问题仅近期才得到解决。基于建立了该唯一性的先行工作，我们发展出定量稳定性理论，特征化近似线性的最优估计器如何约束先验分布。在L2损失下，我们推导出显式速率，表明条件均值的近似线性意味着先验分布在Lévy度量下接近高斯。在L1损失下，我们引入Hermite展开框架并分析线性定义算子的伴随，以表明高斯仍是唯一稳定解。这些结果为在高斯噪声下对线性和稳定性在贝叶斯估计中的更完整的函数分析理解提供了支持。
引用
@article{arxiv.2511.16864,
title = {Functional uniqueness and stability of Gaussian priors in optimal L1 estimation},
author = {Leighton Barnes and Alex Dytso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.16864},
year = {2025}
}