与 eg 晶格振动耦合的三角形上的受挫量子自旋系统——与 Longuet-Higgins 等人的 Jahn-Teller 模型的对应

我们研究三角形上自旋为 1/2 的量子三自旋模型 $({\bf S_1},{\bf S_2},{\bf S_3})$，其中自旋通过依赖于自旋位点间距离的交换相互作用与晶格振动模式耦合。本模型对应于 Longuet-Higgins 等人提出的动力学 Jahn-Teller 系统 $E_g\otimes e_g$（Proc.R.Soc.A.{\bf 244},1(1958)）。这一对应通过使用 Nakamura-Bishop 基的变换得以揭示，该变换见 Phys.Rev.Lett.{\bf 54},861(1985)。此外，我们阐明了在 $E_g\otimes e_g$ 振动电子耦合模型中手性序参量 ${\hat \chi}={\bf S_1\cdot(S_2\times S_3)}$ 的行为与电子轨道角动量 ${\hat \ell_z}$ 的行为之间的关系：随着能量增加的振动电子耦合结构，期望值 $<{\hat \ell_z}>$ 的规则振荡行为同样可在 $<{\hat \chi}>$ 中发现。我们发现附加非谐性（混沌性）的增加会导致 $<{\hat \chi}>$ 的快速衰减的不规则振荡。