从 Schritte 与 Wechsel 到 Coxeter 群

Markus Schmidmeier

doi:10.1007/978-3-030-21392-3_9

从 Schritte 与 Wechsel 到 Coxeter 群

组合数学 2019-06-27 v3

作者: Markus Schmidmeier

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摘要

新黎曼理论中的 PLR 变换，若视为等边三角形边上的反射，则定义了 Coxeter 群 $\widetilde S_3$ 。其元素与无限 Tonnetz 中的三角形存在自然的一一对应。 $\widetilde S_3$ 在 Tonnetz 上的左作用产生了有趣的和弦序列。我们将 $\widetilde S_3$ 中的变换体系与 Hugo Riemann 于 1880 年引入的 Schritte 与 Wechsel 体系进行比较。最后，我们考虑点反射群，因为它很好地刻画了从 Riemann 的无限 Tonnetz 到新黎曼理论的有限 Tonnetz 的过渡。

关键词

Coxeter 群新黎曼理论 PLR 变换 Tonnetz Schritte 与 Wechsel 点反射群和弦序列

引用

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  year   = {2019}
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备注

14 pages for the Mathematics and Computation in Music Conference in June 2019 in Madrid, the revised version extends the music theoretic discussion

从 Schritte 与 Wechsel 到 Coxeter 群

摘要

关键词

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