从Klein-Gordon-波到Schrödinger-波：一种正规形方法

我们考虑一个Klein-Gordon-波系统，描述一个有质量场与一个无质量场通过Yukawa型耦合的演化，并显式推导其一阶和二阶哈密顿正规形。在一阶近似下，正规形得到一个Schrödinger-波系统，在微扰参数消失的奇异极限下退化为Schrödinger-Poisson系统。二阶近似给出了Schrödinger-波系统的逐次修正，并展示通过迭代我们的构造性程序可以获得所有高阶近似。这里采用的正规形技术将谐振子的标准Birkhoff正规形程序形式化地扩展，以在未受扰问题中包含一组自由粒子。这里得到的数学结果可能解释例如超轻暗物质的“冷却”过程、描述其动力学的Schrödinger-Poisson系统的近似有效性以及暗物质总质量的长期守恒。