从频变模型到机械超材料的频无关增广连续体

机械超材料因其反常力学响应可实现前所未有的弹性波控制应用而近年备受关注。为建模由基础单元胞构成的大型超材料样品的力学响应，所谓均匀化或升尺度技术应运而生，试图建立描述这些宏观超材料特性的等效连续体模型。一种常见方法是先验假定目标连续体模型为仅以宏观位移为唯一运动学场的经典线性柯西连续体。这意味着此类连续体模型的参数（密度和/或弹性张量）须视为频率相关，以在频域捕捉复杂的超材料响应。这些频变模型可用于描述上述部分宏观超材料属性，但存在某些缺陷，如在某些频段出现负质量及/或负弹性系数。这不仅有悖直觉，更意味着所考虑的柯西连续体在所有考量频率下非正定。本文提出一种基于定义额外运动学变量（相较仅位移）及使用时间反傅里叶变换的步骤，将频变模型转换为微形态类型的增广连续体模型。该增广模型的所有参数均为常数（即与频率无关），且模型在所有考量频段保持正定。频变模型与相应微形态模型的响应在频域一致，尤其体现于色散曲线。