从距离到角度：正态多元 Cauchy 噪声下的单次检测

本文研究在正态多元 Cauchy 噪声下的单次检测问题，重点考察支撑符号级可靠性的几何机制。在正态 Cauchy 噪声下，最大似然规则会诱导与高斯情况相同的欧几里得 Voronoi 决策区域，因此区别不在于决策几何本身，而在于这些固定区域内概率质量的分布方式。在小噪声 regime 下，我们推导了符号错误概率（SEP）的倒数距离光谱上界，表明该上界及其关联可靠性描述符相对于全局星座几何的依赖范围远长于加性白高斯噪声。在大噪声 regime 下，我们证明正确决策概率收敼于唯一由关联 Voronoi 退让锥角度测度决定的极限。这些结果形式化了在重尾噪声下从基于上界的距离描述符向角度描述符的模式转换。除渐近字符化外，我们进一步展示，这些描述符也可为面向平面星座的轻量级设计提供解释。该理论通过包含几何坍缩的非对称四点示例、标准四点调幅移调制（4QAM）验证，以及双边态 regime 的有限 γ 数值验证，以及基于描述符引导的设计比较，揭示了坍缩规避与倒数距离负担作为实用筛选标准的实际意义。