从类Kac粒子系统到硬势与麦克斯韦分子的朗道方程
概率论
2015-10-06 v1
摘要
我们证明了一个保守随机粒子系统向硬势齐次朗道方程解的定量收敛结果。有两个主要困难：(i) 此类朗道方程的已知稳定性结果涉及正则解，似乎难以推广到研究某些经验测度的收敛速率；(ii) 粒子系统的保守性是对（近似）独立性的障碍。为克服(i)，我们证明了关于非常一般测度解的硬势朗道方程的新稳定性结果。由于(ii)，我们不得不将粒子系统与某些非独立非线性过程耦合，其定律在某种意义下求解朗道方程。然后我们证明这些非线性过程与独立性的偏离不大。最后利用Rousset [25]的某些思想，我们展示了在麦克斯韦分子情形下，粒子系统的收敛是时间一致的。
引用
@article{arxiv.1510.01123,
title = {From a Kac-like particle system to the Landau equation for hard potentials and Maxwell molecules},
author = {Nicolas Fournier and Arnaud Guillin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01123},
year = {2015}
}