使用精确集传播的数据驱动非凸可达性分析
范畴论
2026-04-06 v1 环与代数
表示论
摘要
本文研究具有未知动力学和非凸可达集的动力系统的数据驱动可达性分析。现有的数据驱动确定性方法通常采用zonotopic集合表示，其中zonotopic模型集与zonotopic状态集之间的乘法无法精确地用代数表示，因此在可达集传播中需要过近似步骤。为了消除这种保守性的结构性来源，我们引入了约束多项式矩阵zonotope(CPMZ)来表示数据一致的模型集，并证明CPMZ模型集与约束多项式zonotope(CPZ)状态集之间的乘法允许精确的CPZ表示。这一性质使得传播完全在CPZ表示内进行，从而避免了传播引起的过近似，甚至保留了表示非凸可达集的能力。此外，我们发展了集合论结果，使得随着新数据的到来可以交集数据一致的模型集，从而提出在线细化方案，逐步收紧数据一致的模型集，进而收紧 resulting reachable set。除线性系统外，我们将所提出的框架扩展到多项式动力学，并发展了额外的集合论结果，使得模型驱动和数据驱动的可达性分析可以在同一代数表示内进行。通过推导单项式及其组合的精确CPZ表示，可在集合层面直接进行可达集传播，而无需借助区间算术或基于松弛的边界技术。线性和多项式系统的数值示例表明，与最先进的确定性数据驱动可达性方法相比，保守性显著降低。
引用
@article{arxiv.2604.02626,
title = {Frobenius quotients, inflation categories and weighted projective lines},
author = {Xiao-Wu Chen and Qiang Dong and Shiquan Ruan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02626},
year = {2026}
}
备注
21 pages