六度Frobenius循环图、Eisenstein-Jacobi网络与六边形网格

一个Frobenius群是一个传递但非正则的置换群，其中只有恒等元可以固定两个点。一个有限Frobenius群可以表示为$G = K \rtimes H$，其中$K$是一个幂零正规子群。第一类$G$-Frobenius图是$K$上的Cayley图，其连接集$S$是$K$上的一个$H$-轨道且生成$K$，其中$H$的阶为偶数或$S$由对合组成。我们分类了所有六度第一类Frobenius循环图，其底层核$K$是循环群。我们给出了这类循环图的最优八卦和路由算法，并计算了其转发指数、Wiener指数和最小八卦时间。我们还证明了其广播时间等于直径加二或三。我们证明了所有具有循环核的六度第一类Frobenius循环图都是Eisenstein-Jacobi图，后者是Eisenstein-Jacobi整数环的商环上的Cayley图。我们还证明了较大的Eisenstein-Jacobi图可以作为拓扑覆盖从较小的图构造出来，并且类似的结果对六度第一类Frobenius循环图也成立。作为推论，任何阶数模6余1且底层Eisenstein-Jacobi整数不是实整数的相伴元的Eisenstein-Jacobi图，都是一个六度第一类Frobenius循环图的覆盖。一种称为HARTS或六边形网格的分布式实时计算架构是一种特殊的六度第一类Frobenius循环图。