宇宙微波背景的频移-红移关系

我们指出，宇宙微波背景（CMB）的修正温度-红移关系（$T$-$z$ 关系）无法由任何诉诸于探针环境中激发态对 CMB 温度 $T$ 的先验热化（该环境红移 $z$ 独立确定）的观测方法推导出来。例如，这适用于由原子及离子精细分裂跃迁或分子转动带引起的阻尼 Lyman-alpha 系统对类星体光的吸收。类似地，热 Sunyaev-Zel'dovich（thSZ）效应不能用于提取 CMB 的 $T$-$z$ 关系。这是因为前者的基态与激发态间相对线强、以及后者的 CMB 谱畸变，除环境特定的归一化外，仅依赖于无量纲谱变量 $x=\frac{h\nu}{k_B T}$。由于关于 CMB 的 $T$-$z$ 关系提取的文献总是假设 (i) $\nu(z)=(1+z)\nu(z=0)$，其中 $\nu(z=0)$ 为日心静止系中观测频率，发现 (ii) $T(z)=(1+z)T(z=0)$ 仅仅证实了在 $z>0$ 处相互作用 CMB 的预期黑体性质。与孤立定向辐射的发射不同（其频移-红移关系（$\nu$-$z$ 关系）服从 (i)），纯各向同性黑体辐射在绝热缓慢宇宙膨胀下若具有非传统 $\nu$-$z$ 关系 $\nu(z)=f(z)\nu(z=0)$，则必然遵循 $T$-$z$ 关系 $T(z)=f(z)T(z=0)$，反之亦然。一般地，函数 $f(z)$ 由 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 宇宙中 CMB 流体的能量守恒决定。若纯 CMB 服从 SU(2) 而非 U(1) 规范原理，则对 $z\gg 1$ 有 $f(z)= \left({1/4}\right)^{1/3}(1+z)$，且对 $z\sim 1$ 时 $f(z)$ 为非线性的。