CSMA网络的自由能近似

本文研究如何利用自由能近似来估计由 $n$ 个链路组成的理想化 CSMA 网络中的退避速率，以实现给定的吞吐量向量。更具体地，我们引入了带有团置信的基于区域的自由能近似类，并基于自由能近似的零梯度点（以冲突图、目标吞吐量向量和计数数表示），给出了退避速率的闭式表达式。接着，我们将大小为 $k_{max}$ 的团自由能近似作为特例引入，推导了计数数的显式表达式，以及计算退避速率的递归式。我们随后证明，大小为 $k_{max}$ 的团近似与 Kikuchi 自由能近似一致，并证明当 $k_{max} = n$ 时，它在弦冲突图上是精确的。作为副产品，这些结果为我们提供了 CSMA 网络逆广义置信传播算法不动点的显式表达式。我们通过数值实验比较了新近似方法与现有方法的准确性。