Fréchet向量作为CMB异常盲测试的灵敏工具

在球面上收集的宇宙学数据，如CMB各向异性，通常由球谐系数表示，记为$a_{\ell m}$。角功率谱，即$C_\ell$，是该数据方差的基本估计量。或者，球面数据及其方差也可以用多极向量（MVs）和Fréchet方差来表征。使该方差最小化的向量，称为Fréchet向量（FVs），定义了紧致空间上点的质心，是不同多极之间统计相关性的极佳指标。我们通过模拟和真实数据证明了这一点。通过模拟，我们展示了FVs能够盲检测并重建在原本各向同性天空中引入的模拟冷斑异常的位置。将这些工具应用于2018年Planck地图，我们对高斯性和统计各向同性的先前零假设检验进行了多项改进，直至角分尺度。当应用常见掩模时，Planck的MVs在尺度$2 \leq\ell \leq 1500$上与这些假设一致，而使用FVs的相同检验则以5.3至8.2$\sigma$的显著性拒绝了这些假设。包含各向异性噪声模拟使得FVs在相同尺度上与零假设勉强一致（$\geq 2\sigma$），但在考虑信噪比较小的$\ell>1500$尺度时，仍以3.5-3.7$\sigma$的显著性拒绝它们。噪声和/或前景建模的局限性可能解释了这些与零假设的偏差。