傅里叶优化与蒙哥马利配对相关性猜想
数论
2023-10-06 v2 经典分析与常微分方程
摘要
在黎曼假设下，我们通过傅里叶优化框架改进了蒙哥马利函数在长区间上平均值的当前上下界。函数常用于研究黎曼 zeta 函数非平凡零点的配对相关性。我们的方法中有两个核心思想：(i) 在我们的概念框架中引入新的平均机制；(ii) 充分利用 Cohn 和 Elkies 为球堆积界所引入的测试函数类，超越通常的带限函数类。我们得出结论：该平均值（猜想为）介于与之间。我们的傅里叶优化框架也改进了 Dirichlet -函数族中非平凡零点的类似问题的当前界。
引用
@article{arxiv.2310.01913,
title = {Fourier optimization and Montgomery's pair correlation conjecture},
author = {Emanuel Carneiro and Micah B. Milinovich and Antonio Pedro Ramos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.01913},
year = {2023}
}
备注
14 pages, 1 figure