基于四分割的粗粒度多机并行算法求解最优二叉搜索树问题

本文提出一种基于粗粒度多机（CGM）模型并利用四分割技术求解最优二叉搜索树问题的并行方案。Knuth 的著名串行算法在 $\mathcal{O}\left(n^2\right)$ 时间和空间内求解该问题，其中 $n$ 为用于构建最优二叉搜索树的键数。为在 CGM 模型上并行化该算法，已有研究提出不规则划分技术，即将依赖图细分为变大小的子图（或块），以应对最小化通信轮数与均衡处理器负载的权衡。然而该技术导致处理器高延迟时间（占全局通信时间的大部分），因为改变块大小无法使它们在所需数据可用时立即开始评估某些块。本文提出的四分割技术通过将一个块评估为四个子块的计算与通信步骤序列，解决了该缺陷。该基于 CGM 的并行方案需要 $\mathcal{O}\left(n^2/\sqrt{p} \right)$ 执行时间与 $\mathcal{O}\left( k \sqrt{p}\right)$ 通信轮数，其中 $p$ 为处理器数，$k$ 为块大小被细分的次数。为评估该基于 CGM 的并行方案性能而进行的实验研究表明，相较于基于不规则划分技术的方案（在 $k = 2$ 时于一百二十八个处理器、40960 个键上加速比最高达 $\times$10.39），本方案加速比最高达 $\times$13.12，并在 $k = 5$ 时升至 $\times$14.93。