Randall-Sundrum 图景中四维普朗克标度在第五维并非普适

近来有人提出，通过考虑紧化于 $S^{1}/Z_{2}$ 的弯曲第五维可解决层级问题。该背景下诸多研究都假定了求解五维爱因斯坦方程时出现的积分常数 $\sigma_{0}$ 的某个特定取值。由于 $\sigma_{0}$ 不能由五维理论的边界条件确定，$\sigma_{0}$ 在某种意义可视为规范自由度。迄今所有迹象表明四维普朗克质量依赖于 $\sigma_{0}$。本文中，我们仔细研究 Randall-Sundrum 模型的几何性质，并考察在何种位置 $y$ 处测得四维普朗克质量。结果我们得到四维普朗克质量 $M_{\rm Pl}$ 与五维基本质量标度 $M$ 之间与 $\sigma_{0}$ 无关的关系，并且令人惊讶的是，当考虑标准模型限制在远处膜上的模型时，我们可令 $M$ 取 TeV 能区。我们还通过考虑体标量场作为示例，确认远处膜上的物理质量不依赖于 $\sigma_{0}$。所得 Kaluza-Klein 模的质量标度量级为 $M$。