函数空间的形式性

设 $X$ 为幂零空间，使得存在 $p\geq 1$ 满足 $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$，且当 $n>p$ 时 $H^n(X,\mathbb Q)=0$。设 $Y$ 为 m-连通空间，其中 $m\geq p+1$ 且 $H^*(Y,\mathbb Q)$ 作为代数是有限生成的。我们假设 $X$ 是形式空间，且存在奇数 $p$ 使得 $H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$。我们证明，如果从 $X$ 到 $Y$ 的连续映射空间 $\mathcal F(X,Y)$ 是形式空间，那么 $Y$ 具有 Eilenberg Mac Lane 空间乘积的有理同伦型。反之，我们给出了一个形式空间 $\mathcal F(S^2,Y)$ 的例子，其中 $Y$ 不与 Eilenberg Mac Lane 空间的乘积有理等价。