具有 $1/r^2$ 对相互作用的相同粒子随机扰动晶格中的力分布

我们研究了一类空间关联分布中粒子所受力的统计特性，这些分布由全同点状粒子通过 $1/r^2$ 对力（即引力或库仑力）相互作用，并通过随机扰动无限完美晶格获得。在第一部分，我们明确了粒子受力作为明确定义的随机量的条件。随后我们研究了小位移近似，给出了其有效性的局限，以及在其有效时力的方差表达式。在论文的第二部分，我们将 Chandrasekhar 引入的用于研究均匀泊松粒子分布中力概率密度函数的方法推广到这类粒子分布。通过这种方式，我们导出了在整个晶格扰动范围内（即从非常小（相比于晶格间距）到恢复泊松极限的非常大）力概率分布的近似表达式。我们特别展示了在这两个极限之间力分布的大力尾部的定性变化。通过与数值模拟结果的详细比较，发现我们的解析结果具有极高的准确性。这些结果为以下系统中相互作用的涨落提供了基本的统计信息：(i) 宇宙学 N 体模拟中遇到的自引力系统中的质量，以及 (ii) 单组分等离子体有序相中的电荷。