硬颗粒阻塞无序堆积中力传递的空穴方法

阻塞无序堆积的力分布一直被视为颗粒物质物理学的核心对象。然而，其许多特征尚不清楚。特别是，仍缺乏与其他关键宏观性质（如接触网络及其配位数）的解析关系。在此，我们基于将接触网络视为随机图且力传递成为约束优化问题的考量，开发了该问题的平均场理论。因此，我们可以使用过去几十年在自旋玻璃统计物理学和困难计算机科学问题中发展起来的空穴方法 (cavity method)。该方法允许我们计算任意形状硬颗粒随机堆积（无论有无摩擦）的力分布 $\text P(f)$。我们在小力行为 $\text P(f) \sim f^{\theta}$ 中发现了阻塞的新特征，其指数最近引起了积极关注：我们发现 $\text P(f=0)$ 为有限值，且 $\theta=0$。此外，我们将力分布与摩擦系数为 $\mu$ 的阻塞摩擦球体堆积的平均配位数下限 $\, {\bar z}_{\rm c}^{\rm min}(\mu)$ 联系起来。通过将朴素的麦克斯韦计数论证扩展至摩擦球体，这弥合了两个已知的等静力极限 $\, {\bar z}_{\rm c}(\mu=0)=2D$（在 $D$ 维空间中）和 $\, {\bar z}_{\rm c}(\mu \to \infty)=D+1$ 之间的差距。该理论框架描述了不同类型的系统，如任意维度的非球形物体，为研究阻塞无序堆积的力传递、接触网络和配位数提供了一个共同的平均场情景。