不可度量化流形上的叶状结构：被康托尔黑洞吸收

我们研究了在不可度量化流形上研究叶状结构时出现的对比行为。结果表明，由单叶构成的克内泽尔流形病态现象在一维叶状结构中不可能出现。另一方面，存在不允许任何叶状结构的开曲面。这是通过对定义在长管$\mathbb S^1\times {\mathbb L}_+$（圆与长射线的乘积）上的叶状结构进行定性研究得出的，该结构让人联想到一个“黑洞”，因为这种叶状结构的叶强烈倾向于以纯垂直方式落入黑洞。更一般地，对于$M \times {\mathbb L}_+$上的一维叶状结构，只要流形$M$“足够小”（所有可度量化流形都满足的一个技术条件），就会发生相同的定性行为。我们还分析了尼科斯两种最简单的长管中的另一种——穿孔长平面上的叶状结构结构。我们能够得出结论：长平面$\mathbb L^2$在同胚意义下只有两种叶状结构，在合痕意义下只有六种。