独立块序列的最长公共子序列的波动

两个长度为 $n>0$ 的独立同分布序列的最长公共子序列（LCS）的波动问题已悬而未决数十年。关于该主题存在相互矛盾的猜想。Chvatal 和 Sankoff 在 1975 年猜想其渐近阶应为 $n^{2/3}$，而 Waterman 在 1994 年猜想其渐近阶应为 $n$。仅由一种符号组成的连续子串称为一个块。在本文中，我们针对一个由独立同分布块组成的特殊序列模型，确定了 LCS 波动的阶，这些块的长度在集合 $\{l-1,l,l+1\}$ 上均匀分布，其中 $l$ 为给定的正整数。我们证明了该模型中的波动渐近阶为 $n$，从而证实了 Waterman 的猜想。为实现这一目标，我们开发了一种新方法，该方法允许我们将方差阶的问题重新表述为一个（相对）低维的优化问题。