变换后尖峰 Wigner 矩阵最大特征值的波动
概率论
2025-08-13 v3
摘要
我们考虑一个通过对信号加噪声对称数据矩阵逐元素应用函数得到的尖峰随机矩阵模型。我们证明了该模型（我们称之为变换后尖峰 Wigner 矩阵）的最大特征值表现出 Baik-Ben Arous–Péché (BBP) 型相变。我们证明，当有效信噪比 (SNR) 高于临界值时，波动规律收敛于高斯分布；当有效 SNR 低于临界值时，收敛于 GOE Tracy-Widom 分布。我们给出了极限分布的精确公式，并给出了在超临界和亚临界状态下最大特征值的集中估计。
引用
@article{arxiv.2502.04720,
title = {Fluctuations of the largest eigenvalues of transformed spiked Wigner matrices},
author = {Aro Lee and Ji Oon Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04720},
year = {2025}
}
备注
44 pages, 3 figures