化学反应动力学与种群动力学中的涨落与关联

本章对源于化学反应及种群或传染病动力学基本随机动力学的时间和空间关联与涨落效应作了教学式介绍与概述。在回顾构造均匀反应物密度化学速率方程所涉及的假设与平均场型近似后，我们首先讨论生-死系统中的空间聚集，其中非线性通过密度受限的成对反应或等价地通过局部施加有限承载容量而引入。子代产生、死亡与非线性抑制的竞争诱导了种群灭绝阈值，这代表一个将活跃态与吸收态分开的非平衡相变。这一连续相变由临界有向渗流团簇的普适标度指数刻画。接下来我们关注单物种湮灭过程中的耗尽区涌现，以及双物种成对湮灭中伴随反应前沿的空间种群隔离。这些强（反）关联效应由底层随机动力学动态生成。最后，我们探讨基本捕食者-猎物系统中噪声诱导与涨落稳定的时空图案，以双物种 Lotka-Volterra 模型中的扩散活动前沿以及类似于石头-剪刀-布博弈的循环竞争三物种系统的 May-Leonard 变体中的螺旋结构为例。