用于模拟任意阶非线性随机动力系统长时间演化的流驱动谱混沌（FSC）方法

不确定性量化技术如时变广义多项式混沌（TD-gPC）使用自适应正交基来更好地随时间表示解空间（即随机函数空间）中的随机部分。然而，由于随机函数空间是使用张量积构造的，基于 TD-gPC 的方法已知会受到维数灾难的影响。在本文中，我们引入一种称为“流驱动谱混沌”（FSC）的新数值方法，该方法在随机函数空间层面上克服了维数灾难。所提方法不仅比现有基于 TD-gPC 的方法计算效率更高，而且精度也远高于后者。FSC 方法利用“ enriched stochastic flow maps（增广随机流映射）”的概念来高效跟踪有限维随机函数空间随时间的演化。为了将概率信息从一个随机函数空间转移到另一个，本文提出并研究了两种方法。在第一种方法中，概率信息以均方意义转移，而在第二种方法中，利用为此目的新开发的一个定理进行精确转移。FSC 方法能够高保真地量化不确定性，特别是对于由任意阶常微分方程控制的随机动力系统的长时间响应。给出了六个具有代表性的数值算例，包括一个非线性问题（范德波尔振子），以展示 FSC 方法的性能并证实其优越数值特性的论断。最后，使用一个参数化高维随机问题表明，当 FSC 方法与蒙特卡洛积分结合使用时，可以完全克服维数灾难。