不确定性下运动规划的机遇约束非线性随机系统轨迹优化

我们提出 gPC-SCP：基于广义多项式混沌的序列凸规划，用于计算连续时间机遇约束随机非线性最优控制（SNOC）问题的次优解。该方法支持不确定性下机器人系统的运动规划。gPC-SCP 方法包含两步。第一步是利用 gPC 展开和机遇约束的分布鲁棒凸子集，推导具有凸约束的确定性非线性最优控制（DNOC）代理问题。第二步是使用序列凸规划求解 DNOC 问题以生成轨迹与控制。我们证明在无约束情形下，DNOC 的最优值渐近收敛于 SNOC 的最优值，且约束 DNOC 的任一可行解均为机遇约束 SNOC 的可行解。我们还提出了预测-校正扩展（gPC-SCP$^\mathrm{PC}$），用于随机不确定性存在时的实时运动轨迹生成。在 gPC-SCP$^\mathrm{PC}$ 方法中，我们首先用 gPC 方法预测不确定性，然后优化运动规划以适应不确定性。我们通过以下两个测试用例实证展示了 gPC-SCP 与 gPC-SCP$^\mathrm{PC}$ 方法的有效性：1) 驱动与物理参数不确定性下的碰撞检测；2) 3DOF 与 6DOF 机器人系统的随机障碍模型碰撞检测。我们在 3DOF 机器人航天器试验台上验证了 gPC-SCP 方法的有效性。