重访 Fixman 问题：膨胀理想聚合物环的涨落何时为非高斯？

我们考虑长度为 $L$ 的平面理想聚合物环在回转半径 $R_g$ 略小于完全膨胀环半径 $\frac{L}{2\pi}$ 的大偏差区中的统计性质。具体而言，我们通过解析方法和离格蒙特卡洛模拟，研究布朗环系综中链单体的相对涨落。我们已经证明，在固定大回转半径的区制下，这些涨落是高斯的，其临界指数 $\gamma = \frac{1}{2}$。然而，若我们在膨胀环内放入半径为 $R_d=R_g$ 的不可穿透圆盘，涨落则变为非高斯的，其临界指数 $\gamma=\frac{1}{3}$，这是 Kardar-Parisi-Zhang 普适类的典型特征。