稀疏线性_bandit中的固定预算最优臂识别

我们研究稀疏线性bandit在固定预算设置下的最优臂识别问题。在稀疏线性bandit中，未知特征向量$\theta^*$可能具有高维$d$，但仅有少数（例如$s \ll d$）特征具有非零值。我们设计了一个两阶段算法，基于Lasso和最优设计（Lasso-OD）的线性最优臂识别。Lasso-OD的第一阶段通过应用Zhou（2009）提出的阈值Lasso利用特征向量的稀疏性，该Lasso使用所选臂的奖励和审慎选择的设计矩阵以高概率正确估计$\theta^*$的支撑。Lasso-OD的第二阶段在该估计支撑上应用Yang和Tan（2022）的OD-LinBAI算法。我们通过仔细选择超参数（如Lasso的正则化参数）并平衡两阶段的错误概率，推导了Lasso-OD错误概率的非渐近上界。对于固定稀疏度$s$和预算$T$，Lasso-OD错误概率中的指数依赖于$s$而不依赖于维度$d$，为稀疏高维线性bandit带来了显著的性能提升。此外，我们证明Lasso-OD在指数上几乎是极小极大最优的。最后，我们提供数值例子以展示相较于现有非稀疏线性bandit算法（如OD-LinBAI、BayesGap、Peace、LinearExploration和GSE）的显著性能提升。