用 $k$-支撑范数拟合谱衰减

谱 $k$-支撑范数在低秩矩阵学习问题中具有良好的估计性质，经验上优于迹范数。其单位球是单位 Frobenius 范数的秩 $k$ 矩阵的凸包。本文将该范数推广到谱 $(k,p)$-支撑范数，其附加参数 $p$ 可用于使范数适应底层模型的谱衰减。我们刻画了单位球并显式计算了该范数。我们进一步提供了一种条件梯度法来求解带有该范数的正则化问题，并推导了在 $p=\infty$ 情况下计算单位球上欧氏投影的高效算法。在数值实验中，我们表明，在各种矩阵补全基准上，允许 $p$ 变化相比谱 $k$-支撑范数显著提升了性能，并且能更好地捕捉底层模型的谱衰减。