相对论的一阶逻辑研究——侧重加速观测者

本论文主要涉及由Andréka、Madarász和Németi引入的狭义相对论一阶逻辑公理化的扩展。这些扩展包括扩展到加速观测者、相对论动力学和广义相对论；但其主要主题是扩展到加速观测者（AccRel）。一个令人惊讶的结果是，如果我们希望我们的理论蕴含某些实验事实（例如双生子佯谬），那么仅仅自然地扩展到加速观测者是不够的。即使我们将整个实数的一阶理论添加到这个自然扩展中，仍然不足以蕴含双生子佯谬。然而，这并不意味着这项任务无法在一阶逻辑内完成，因为通过近似实数的一个二阶逻辑公理，我们引入了一个一阶逻辑公理模式来解决这个问题。我们的AccRel理论很好地填补了狭义相对论和广义相对论之间的空白，并且只需一个自然的推广步骤即可从中实现广义相对论的一阶逻辑公理化。我们还证明了AccRel理论足够强大，可以对引力效应使时间变慢做出预测。我们的总体目标是：在纯粹的一阶逻辑内，使用简单、易懂且透明的基本假设（公理）来公理化相对论；从少数令人信服的公理出发，证明相对论令人惊讶的预测（定理）；通过将相对论中的隐性假设替换为用一阶逻辑明确表述的公理（遵循数学的一阶逻辑基础化和Tarski几何公理化的精神）来消除这些假设；并研究公理与定理之间的关系。