具有奇异时间相关传播速度的抽象波动方程的有限与无限导数损失
偏微分方程分析
2020-04-27 v1
摘要
我们考虑一个传播速度仅依赖于时间的抽象波动方程。在传播速度于正时间光滑但在初始时刻可能奇异的情况下，我们研究具有有限导数损失的适定性结果。我们证明，在涉及传播速度一阶与二阶导数爆破速率的一组条件下，解表现出有限导数损失，其精神是：对一阶导数的要求越弱，对二阶导数的要求越强。我们的条件族在文献中已有的两个极限情形之间作插值。我们还给出反例表明，一旦我们的条件失效，解便可能表现出无限导数损失。此类病态的存在即使在两个极端情形中也是一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2004.11704,
title = {Finite vs infinite derivative loss for abstract wave equations with singular time-dependent propagation speed},
author = {Marina Ghisi and Massimo Gobbino},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.11704},
year = {2020}
}
备注
36 pages