具有极小非幂零单位群元的有限酉环

设 $R$ 为有限酉环，使得 $R=R_0[R^*]$，其中 $R_0$ 为素环且 $R^*$ 不是幂零群。我们证明若 $R^*$ 的所有真子群均为幂零群，则 $R$ 的基数为素数 2 的幂。此外，若 $(R/Jac(R))^*$ 不是 $p-$群，则要么 $R\cong M_2(GF(2))$，要么 $R\cong M_2(GF(2))\oplus A$，其中 $M_2(GF(2))$ 为有限域 $GF(2)$ 上的 $2\times 2$ 矩阵环，$A$ 为有限域 $GF(2)$ 的直和。