有限状态相对维、等差数列子序列的维及有限状态van Lambalgen定理

有限状态维(Dai、Lathrop、Lutz与Mayordomo(2004))以有限状态自动机度量无限序列中的信息率。本文定义了有限状态维的相对版本。序列$X$相对于$Y$的有限状态相对维$dim_{FS}^Y(X)$，是使用具有对$Y$预言机访问权限的有限状态赌徒类所度量的$X$的有限状态维。我们通过以$X$ conditioned on $Y$的相对块熵率等价刻画该概念，展示了其数学稳健性。我们推导出将序列的维与其沿任意等差数列(A.P.)子序列的相对维相关联的不等式。这些不等式使我们能在相对维意义上获得Wall关于正规数的等差数列子序列正规性定理的加强形式。与原始定理不同，这一更强版本具有精确的逆命题，从而给出正规性的新刻画。我们还获得了关于相对正规性对称的van Lambalgen定理的有限状态类比。