随机块模型可探测性极限的有限尺寸分析

近年来已有研究表明，随机块模型（SBM）在稀疏极限下有时是不可探测的，即如果实例足够稀疏且无限大，则没有算法能够识别出与用于生成实例的划分相关的划分。在本文中，我们使用源自信息论和统计学的论证明确处理有限尺寸情况。我们给出了通用 SBM 中有限尺寸可探测性的必要条件。然后，我们区分了平均可探测性概念与逐实例可探测性概念，并给出了两种定义的显式公式。利用这些公式，我们证明存在大型参数等价类，其中差异巨大的网络系综在我们的可探测性定义下是同等可探测的。在广泛的案例研究中，我们研究了 SBM 简化变体的有限尺寸可探测性，该变体包含若干重要模型作为特例。这些模型包括对称 SBM、 planted coloring 模型以及以前未研究过的更奇异的 SBM。最后以三个附录结尾，我们在其中研究了噪声与可探测性之间的相互作用，建立了我们的信息论方法与随机矩阵理论之间的联系，并提供了部分更具技术性结果的证明。