正Hilbert-Schmidt算子上仿射过程的有限秩逼近
概率论
2023-01-18 v1
摘要
在本文中,我们提出了一种使用矩阵值仿射过程来逼近正Hilbert-Schmidt算子锥上仿射过程的方法。通过借助取值于对称半正定矩阵锥的仿射过程理论结果,我们构造了有限秩算子值仿射过程序列,这些序列弱收敛于目标过程,并利用相关算子值广义Riccati方程的Galerkin逼近给出了其Laplace变换的收敛速率。本文不仅提供了一种实用的算子值仿射过程逼近方案,其误差界在时间上一致成立,还为这类具有càdlàg路径(包括具有无穷变差和状态依赖跳跃强度的仿射纯跳跃过程)的仿射过程提供了新颖的存在性证明。除理论意义外,本文结果为分析和逼近最近在数学金融中引入的无穷维仿射随机协方差模型提供了有用工具。
引用
@article{arxiv.2301.06992,
title = {Finite-rank approximation of affine processes on positive Hilbert-Schmidt operators},
author = {Sven Karbach},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.06992},
year = {2023}
}
备注
31 pages