保守型与非保守型漂移模型的有限粒子收敛率

我们提出并分析了一种保守漂移方法用于一步生成式建模。该方法将原始位移驱动速度替换为核密度估计（KDE）梯度速度，即核平滑数据得分与核平滑模型得分之差。这种速度场为梯度场，解决了一般位移驱动场中所识别的非保守性问题。我们在 $\R^d$ 上证明了保守方法的连续时间有限粒子收敛界：联合熵恒等式给出了经验Stein漂移、KDE平滑Fisher不偏差以及平方中心速度的界限。主要的有限粒子校正项为 reciprocal-KDE 自相互作用项，我们给出确定性且高概率的局部占用条件，以控制该项。我们保持求积常数显式，并追踪其可能的带宽依赖性：在附加 $h$ 均匀求积正则性条件下，根残差速度速率为 $N^{-1/(d+4)}$；而更一般的增长条件则得到优化根速率 $N^{-(2-\beta)/(2(d+4-\beta))}$，其中 $0\le \beta<2$。我们还分析了采用拉普拉斯核的非保守漂移方法，对应Deng等人2026年（arxiv:2602.04770）提出的原始位移驱动速度。对于该方法，锋利核分解将速度分为正标量预条件化的锋利得分失配加上拉普拉斯尺度失配残差，从而产生类似的有限粒子速率，但不可避免地伴随残差项。最后，我们说明了连续时间残差速度界如何通过显式漂移大小 $\eta$ 转化为一步生成保证。