有限与 p 进多对数

有限第 n 个多对数 li_n(z) 在 Z/p[z] 中定义为 k 从 1 到 p-1 的 z^k/k^n 之和。我们陈述并证明了如下定理。设 Li_k:C_p to C_p 为 Coleman 定义的 p 进多对数。则多对数与对数的乘积的某个线性组合 F_n,其系数与 p 无关,具有如下性质:p^{1-n} DF_n(z^p) 模 p>n+1 可约化为 li_{n-1}(z),其中 D 为 Cathelineau 算子 z(1-z) d/dz。此定理的一个稍作修改的版本由 Kontsevich 猜想。Elbaz-Vincent 与 Gangl 应用该定理从复多对数的函数方程推导出有限多对数的函数方程。