通过泊松克隆寻找随机2-SAT公式的核心

对于随机2-SAT公式$F(n,p)$，令$F_C (n,p)$为纯文字算法应用于$F(n,p)$停止后剩余的公式。利用最近发展的泊松克隆模型以及截止线算法(COLA)，我们完整分析了$F_{C} (n,p)$的结构。特别地，我们证明了对于$\gl:= p(2n-1) = 1+\gs$且$\gs\gg n^{-1/3}$，$F(n,p)$的核心以高概率具有$\thl^2 n +O((\thl n)^{1/2})$个变量和$\thl^2 \gl n+O((\thl n))^{1/2}$个子句，其中$\thl$是方程$\th- (1-e^{-\thl \gl})=0$的较大解。我们还估计了$F(n,p)$可满足的概率，得到 \pr[ F_2(n, \sfrac{\gl}{2n-1}) \text{ 可满足} ] = \caseth{1-\frac{1+o(1)}{16\gs^3 n}}{如果 $\gl= 1-\gs$ 且 $\gs\gg n^{-1/3}$}{}{}{e^{-\Theta(\gs^3n)}}{如果 $\gl=1+\gs$ 且 $\gs\gg n^{-1/3}$,} 其中当$\gs$趋于0时$o(1)$趋于0。这改进了Bollobás等人\cite{BBCKW}的界。