通过求线性约束问题的全局极小化器寻找哈密顿圈

已证明光滑矩阵函数行列式的一个全局极小化器对应于图的最大圈。当存在时，此即哈密顿圈。即便对于光滑函数，寻找全局极小化器也是一项挑战。其难度常因存在许多全局极小化器而加剧。有人可能认为这会有帮助，但在哈密顿圈的情形中，全局极小化器数量与局部极小化器数量之比通常极小（天文数字般小）。该问题有各种等价形式，此处我们报告其中两种。尽管焦点在于寻找哈密顿圈，且其本身具有研究兴趣，但这仅是一类具有离散变量问题的代理。这些问题的松弛解通常位于退化顶点，且在解邻域内 Hessian 不定。我们所处理的哈密顿圈问题形式具有作为一般离散非线性问题设计算法之理想测试问题的优点。易于生成不同规模与性质的问题，且它们具有能够判定是否已找到全局解的优势。许多离散问题的一个特征是存在众多解。例如，在频率分配问题中，解的任意置换亦为解。其后果是松弛问题的一个共同特性在于它们拥有大量全局极小化器，甚至更多的局部极小化器，以及约化 Hessian 仅含单个负特征值的鞍点。本文描述了寻求此类问题全局极小化器的高效算法。还包含了使用 BONMIN（一种求解连续与离散变量非线性问题的求解器）的结果。