标准性阈值的滤波

A. Vershik 发现，由非正整数索引的滤波可能在时间 $-\infty$ 附近具有称为非标准性的悖论渐近行为。例如，具有平凡尾 $\sigma$-域的两个二进滤波不一定同构。然而，任何本质可分的、由非正整数索引的滤波，当跳过足够多的整数时都会变得标准。在本文中，我们关注那些当且仅当跳过无限多个整数时才变得标准的非标准滤波。我们将它们称为处于标准性阈值的滤波，因为它们虽然是非标准的，但已尽可能接近标准性。我们研究了两类滤波：第一类是分裂词过程 (split-words processes) 的滤波，第二类是受 B. Tsirelson 一个未发表例子启发的一些滤波。它们提供了反驳某些朴素直觉的例子。例如，可以从一个非标准滤波中提取出一个标准滤波，而在提取过程中不存在处于标准性阈值的中间滤波。也有可能得到一个滤波，它在偶数时间上提供标准滤波，而在奇数时间上提供非标准滤波。